Bien plus que du sudoku !
Nous terminons aujourd’hui l’exploration des stratégies de remplissage des grilles avec des techniques « ceinture noire » mise au point pour notre second ouvrage, Sudoku volume 2, édité chez Pearson pratique en décembre 2005. Voici les « techniques avancées » qui vous permettront de remplir vos grilles plus aisément. Pour ces ultimes stratégies, le père de Stéphane Mattern, PapyG, qui avait attrapé la forme très avancé du virus Sudoku, nous avait éclairé de ses brillantes (et complexes) tactiques.
Tactiques de pro… Résoudre un Sudoku niveau ceinture noire pas à pas
Si vous êtes ici, c’est que, joueur expérimenté, vous êtes fin prêt à affronter les grilles les plus difficiles, réservées aux seuls champions de ce jeu de logique venu du Japon.
Nous allons résoudre ensemble une grille de Sudoku niveau ceinture noire, en utilisant des tactiques de jeu réservées aux experts. Pour suivre cette démonstration, le mieux est de recopier sur une feuille de papier cette grille et de suivre, crayon à la main, la résolution étape par étape. Pour faciliter la localisation des cases, les lignes sont numérotées de L1 à L9 et les cases de C1 à C9. De même, les régions sont numérotées de 1 à 9.
ÉTAPE N°1 : Déduction « focus colonne ».
Pour commencer, nous allons essayer de remplir par déduction la Colonne 3 en se concentrant sur elle (technique du focus colonne). Essayons de placer le 2 manquant. Un 2 est déjà présent en L2-C4, ce qui rend le placement du 2 impossible en L2-C3. Un 2 est déjà présent en L6C9, ce qui rend le placement du 2 impossible en L6C3. Enfin, la région 7 contient déjà un 2 en L9-C1. On conclut donc que L1-C3 est la seule case de la colonne 3 à pouvoir accueillir un 2.
De même, L1-C5 est la seule case de la colonne 5 à pouvoir accueillir un 5.
ÉTAPE N°2 : Paires cachées
À partir de cette étape, il est important d’avoir sous les yeux l’ensemble des candidats de la grille. Inscrivez en petit et à partir du coin supérieur gauche de chaque case l’ensemble des chiffres possible. Un exercice un peu fastidieux mais qui se révèle indispensable arrivé à ce niveau de jeu.
Ça y est ? Parfait ! Commençons maintenant par éliminer quelques candidats…
Prenons la Région 8. L8-C4 et L9-C6 ont deux candidats identiques : 1 et 3 et aucune autre case de cette région ne dispose de ces candidats. L8-C4 et L9-C6 contiennent donc ce que l’on nomme une « paire cachée ». Dans ce cas, tous les autres candidats présents dans ces deux cases peuvent être éliminés.
– En L8-C4, on élimine (4, 7 et 8) de (1, 3, 4, 7 et 8), restent donc les 1et 3.
– En L9-C6, on élimine (6, 7, et 8) de (1, 3, 6, 7 et 8), restent donc les 1 et 3.
On se retrouve désormais en présence d’une paire simple.
Même processus en Région 2 avec L1-C4 et L2-C6 et la paire de candidats identiques (1 et 7) ainsi qu’avec L7-C2 et L7-C3 et la paire de candidats (5 et 9) dans la région 7.
ÉTAPE N°3 : Paires simples
Quand deux cases d’une même zone (ligne, colonne ou région) contiennent une paire de chiffres candidats identiques, et qu’il n’y a pas d’autres candidats dans ces deux cases (paire simple), aucune autre case de la zone ne pourra accepter ces candidats.
Reprenons notre dernière paire simple (5, 9) en L7-C2 et L7-C3.
À partir de cette règle, nous pouvons éliminer plusieurs candidats de la même région :
– En L8-C3 on enlève (9) de (3, 4, 7 et 9), restent (3, 4 et 7).
– En L9-C2 on enlève (5) de (1, 3, 4, 5 et 8), restent (1, 3, 4 et 8).
– En L9-C3 on enlève (5) de (3, 4, 5 et 7), restent (3, 4 et 7).
ÉTAPE N°4 : Intersections lignes/colonnes
Intersection de la ligne 3 avec la région 2.
Il y a obligatoirement un 8 en Région 2, ligne 3 : la Région 1 de cette ligne étant déjà remplie et un 8 se trouvant déjà en région 3.
Le chiffre 8 se place donc en L3-C4, L3-C5 ou L3-C6. On peut alors éliminer l’autre 8 candidat de cette région, en L2-C5.
Intersection de la ligne 3 avec la région 3.
Essayons de déterminer l’emplacement du 4 et du 2 de la ligne 3.
En Région 1, la ligne 3 est complète, elle ne peut donc pas les accueillir. D’autre part, un 4 et un 2 se trouvent déjà en Région 2. Donc, le 4 et le 2 de la ligne 3 se placeront obligatoirement en Région 3. Les candidats 2 et/ou 4 apparaissent dans les cases L3-C7, L3-C8 et L3-C9 de la ligne 3.
On élimine alors tous les autres candidats 2 et 4 de la région, soit les 4 des cases L2-C7 et L2-C9.
ÉTAPE N°5 : Tactiques multiples
Pour la suite de la grille, nous allons réutiliser alternativement les tactiques déjà abordées : paire cachée ou simple, intersection colonne/région et focus colonne.
– Colonne 7 : Paire simple (1, 9) en cases L1-C7 et L2-C7 :
En L3-C7 on enlève (9) de (2,4 et9), reste (2, 4).
En L4-C7 on enlève (1) de (1, 4, 5), reste (4, 5).
En L8-C7 on enlève (9) de (2, 8, 9), reste (2, 8).
– Région 3 : Paire simple (1, 9) en cases L1-C7 et L2-C7 :
En L1-C8 on enlève (1, 9) de (1, 3, 6, 7 et 9), reste (3, 6 et 7).
En L2-C9 on enlève (9) de (3, 6, 7 et 9), reste (3, 6 et 7).
En L3-C8 on enlève (9) de (2, 3, 6 et 9), reste (2, 3 et 6).
En L3-C9 on enlève (9) de (3, 4, 6 et 9), reste (3, 4 et 6).
Intersection de la ligne 3 avec la Région 2
Les candidats (89) apparaissent seulement dans les cases L3-C4, L3-C5 et L3-C6 de la ligne 3. Ces cases sont toutes comprises dans la Région 2. On peut donc éliminer les autres candidats identiques de la région, soit le 9 en L2-C5. Reste le 6, à placer.
L1-C1 est la seule case en colonne1 qui peut accueillir un 6.
L3-C5 est la seule case en colonne 5 qui peut accueillir un 9.
– Ligne 3 : Paire simple (3, 8) en cases L3-C4 et L3-C6 :
L3-C8 on enlève (3) de (2, 3 et 6), reste (2, 6).
L3-C9 on enlève (3) de (3, 4 et 6), reste (4, 6).
– Région 8 : Paire cachée (6, 7) en cases L7-C4 et L7-C6 :
En L7-C4 on enlève (8) de (6, 7 et 8), reste (6, 7).
En L7-C6 on enlève (2, 8) de (2, 6, 7 et 8), reste (6, 7).
L7-C5 est la seule case en ligne 7 qui peut accueillir un 2.
L7-C1 est la seule case en ligne 7 qui peut accueillir un 8.
L2C2 est donc la seule case en ligne 2 qui peut accueillir un 8.
Intersection de la colonne 7 avec la région 9.
Le candidat 8 n’apparaît que dans les cases L7-C7 et L8-C7 de la colonne 7. On élimine donc tous les autres 8 de la Région 9 : en L8-C8, restent (2, 7 et 9), et en L9-C8, reste la paire (6, 7).
ÉTAPE N°6 : le testing
Dans la majorité des Sudoku, la déduction et l’application des techniques suffisent à résoudre l’ensemble de la grille. Mais pour certaines grilles expertes, il faut parfois se lancer sans certitude afin de tester plusieurs solutions.
Par exemple, ici, en colonne 8, le 1 peut se placer soit en L4, soit en L5. Pour savoir quel est le bon choix, il faut tester les deux solutions.
Admettons que le 1 se place en L5-C8. Cela aura pour conséquences de placer le 4 en L5-C1, puis le 3 en L2-C1, puis le 7 en L2-C9, puis le 3 en L1-C8, puis le 1 en L4-C8 et enfin… le 8 ou le 9 en L5-C8. C’est impossible !
Le 1 se place donc obligatoirement en L4-C8.
Autre situation similaire avec la case L9-C2. Si l’on admet que le chiffre à placer est 3, alors le 1 sera en L9-C6, le 7 en L2-C6, le 1 en L1-C4, puis 9 en L1-C7, puis 3 en L1-C2 et donc 1 ou 4 en L9-C2. Le choix du 3 pour cette case n’est donc pas le bon !
Dernier « testing » avec la case L1-C8. Prenons le 7 comme hypothèse dans cette case. Nous aurions alors 1 en L1-C4, puis 3 en L8-C4, 1 en L9-C6, 4 en L9-C2, 8 en L9-C5, 5 en L9-C7, 4 en L4-C7, 2 en L3-C7, 6 en L3-C8, 7 en L9-C8, et enfin 3 dans notre L1-C8. Également impossible !
ÉTAPE N°7 : Terminer la grille
Ces solutions écartées, nous pouvons, grâce à la déduction et aux candidats restants, entamer notre dernière ligne droite et placer facilement les chiffres suivants : 9 en L1-C2, 7 en L2-C9, 1 en L2-C6, 9 en L8-C9, 1 en L1-C7, 5 en L7-C2, 7 en L1-C4, 9 en L2-C7, 3 en L9-C6, 9 en L7-C3, 8 en L3-C6, 1 en L8-C4, 6 en L7-C4, 3 en L3-C4, 9 en L6-C6, 8 en L6-C8, 2 en L5-C6, 9 en L5-C8, 7 en L7-C6 et 6 en L4-C6.
Nous avons ensuite une série de déductions logiques à effectuer, comme au début de la grille, grâce au focus colonne :
– L4C2 est la seule case en colonne 4 qui peut accueillir un 2.
– L4C9 est la seule case en colonne 4 qui peut accueillir un 3.
– L5C4 est la seule case en colonne 5 qui peut accueillir un 8.
– L5C9 est la seule case en colonne 5 qui peut accueillir un 5.
Tous les chiffres suivants seront, jusqu’à la fin de la grille, placés facilement : 6 en L9-C9, 4 en L4-C7, 7 en L9-C8, 4 en L3-C9, 2 en L3-C7, 5 en L4-C4, 4 en L9-C3, 2 en L8-C8, 6 en L3-C8, 8 en L8-C7, 4 en L6-C4, 3 en L6-C2, 4 en L8-C5, 5 en L9-C7, 1 en L9-C2, 8 en L9-C5, 3 en L2-C3, 4 en L2-C1, 7 en L8-C3, 7 en L6-C1, 3 en L8-C1, 5 en L6-C3, 4 en L5-C2 et enfin 1 en L5-C1.
Ça y est, notre grille niveau ceinture noire est remplie ! Vous avez désormais acquis une connaissance approfondie des techniques de jeu et de leurs applications vous permettant d’attaquer les grilles les plus complexes.
BONUS : La grille historique n°11 « Mot secret »
En plus des grilles classiques de Sudoku, Sudoku Factory proposait un ensemble de grilles spéciales, dont celles du Mot Secret. Les chiffres sont remplacés par les 9 lettres du mot indiqué afin de découvrir, à la fin de chaque jeu, un mot secret en replaçant les lettres des cases numérotées dans l’espace prévu en dessous de la grille. À vous de jouer !
Solution de la grille n°10 :
