Avec les épisodes 1 à 3 de cette série, vous avez désormais acquis les principes de base du Kakuro et avez à dispositions tous les outils pour devenir un vrai champion : votre logique, les grilles, la table des ensembles et… ah oui, un crayon et une bonne gomme !
Passons aux choses sérieuses et résolvons ensemble notre première grille, étape par étape.
ETAPE n°1 : Commencer la grille (XX GRILLE Kakuro-ex1 XX)
Tactique utilisée : les combinaisons courtes.
En abordant une grille vierge, il est souvent judicieux de commencer par essayer de trouver les combinaisons des indices nécessitant le moins de cases. Ces combinaisons sont les plus faciles à placer. Ce sont les combinaisons courtes.
Ici, dans les coins de la grille, nous avons à résoudre des indices en 2 cases.
Par exemple, en haut à gauche, il nous faut obtenir « 3 » horizontalement et « 4 » verticalement en 2 cases. Notons une case commune en B8.
Les deux seuls ensembles possibles ici sont {1,2} pour « 3 » et {1,3} pour « 4 ».
Le seul chiffre retrouvant dans les deux ensembles est 1. Il se placera donc dans la case commune, en B8.
On peut ensuite facilement placer 2 en B7 et 3 en C8
Par déduction, nous pouvons trouver le « 3 » vertical en B7/C7 : Puisque 2 est déjà placé en B7, et que le seul ensemble possible pour « 3 » est {1,2}, on place obligatoirement 1 en C7.
ETAPE N°2 (XX GRILLE Kakuro-ex2 XX)
Tactique utilisée : le chaînon manquant.
Une fois la grille amorcée, il est souvent possible de continuer la résolution sans même se référer à la table des ensembles. C’est surtout vrai lorsqu’il ne manque plus qu’un chiffre à la combinaison : la chaînon manquant.
Sur la ligne C, Prenons le « 6 » à obtenir en 3 cases.
Nous avons déjà placer le 1 en C7 et le 3 en C8. Nous avons donc déjà 1+3 = 4. Le chiffre manquant pour obtenir « 6 »est la différence entre l’indice et la sommes des chiffres déjà placés. Soit 6-4 = 2.
Le chaînon manquant, le 2, retrouvé, la combinaison est complète: (2+1+3)
Déjà cinq chiffres biens placés !
En utilisant exactement la même méthode (commencer par obtenir les « 3 » et les « 4 » puis compléter pour obtenir le « 6 ») nous réussissons à remplir le coté supérieur gauche de la grille.
ETAPE N°3 (XX GRILLE Kakuro-ex3 XX)
Regardons maintenant dans la partie basse de la grille. Nous observons exactement la même configuration que dans la partie supérieure, à la différence que le « 4 » a été remplacé par le « 5 » dans la liste d’indices à résoudre (« 3 », « 5 », « 6 »).
En répétant les étapes 1 et 2 avec l’ensemble {3,2} pour l’indice 5, nous plaçons tous les chiffres dans ces deux coins.
ETAPE N°4 : le carré central.
Tactique utilisée : l’analyse stratégique (1).
20 chiffres sont déjà placés dans la grille. Attaquons-nous désormais au carré central de 3×3 cases délimité par les lignes D,E,F et les colonnes 4,5,6.
Le carré est totalement vierge et ne comporte pas de combinaisons courtes de 2 cases. Face à un tel jeu, l’important est de passer du temps à analyser la surface, le plus précisément possible. Cela va nous permettre de définir la meilleure stratégie pour le remplir.
En observant ce carré, nous remarquons que deux nouveaux indices apparaissent : « 10 » et « 8 ». Mieux, ce sont même les seules indices à résoudre dans ce carré. Seul le nombre de cases varie : en 3 cases pour les « 8 » et en 4 cases pour les « 10 ». Il va donc falloir jouer avec plusieurs ensembles. Vite, la table !
Pour le « 8 » en trois cases, deux ensembles possibles : {1,2,5} ou {1,3,4}.
Pour le « 10 » en quatre cases un seul ensemble possible : {1,2,3,4}
ETAPE N°5 : Débusquer l’intrus.
Tactique utilisée : l’analyse stratégique (2)
Une question se pose alors : les deux ensembles possible pour le 8 peuvent-ils se trouver tous les deux dans la grilles ? Non. Et pour une raison très simple : les combinaisons des 4 indices « 10 » de cette grilles se recoupent systématiquement avec celles des 2 indices « 8 ». Or, seul un chiffre n’est pas commun aux trois ensembles possibles (les 2 du « 8 » et celui du « 10 » ) : le chiffre 5. C’est à coup sûr l’intrus. L’ensemble {1,2,5} ne pourra donc pas être utilisé pour les « 8 » de cette grille.
Pour remplir ce carré et terminer la grille, nous allons utiliser l’ensemble{1,3,4}pour les indices « 8 » et l’ensemble {1,2,3,4} pour les indices « 10 ».
C’est le résultat de notre analyse stratégique.
Il ne reste qu’à remplir les cases vierges avec les bonnes combinaisons.
ETAPE N°6 (XX GRILLE Kakuro-ex4 XX)
Le 2 est présent dans l’ensemble permettant d’obtenir « 10 » mais pas dans celui permettant d’obtenir « 8 ». Cela signifie que les 2 à placer pour obtenir les « 10 » seront exclus de toutes les cases communes avec celles permettant d’obtenir « 8 ».
Or, il n’y a qu’un indice « 10 » qui n’ait pas encore son 2 de placé dans la grille. C’est le « 10 » de la colonne 4.
Le 2 ne peut pas se placer en D4 du fait d’un 2 déjà placé en D3.
Il ne peut pas non plus se placer en E4, cette case étant commune avec une combinaison d’indice « 8 »
Enfin, il ne peut pas se placer en G4, la case étant déjà occupée par un 1.
On place donc le 2 obligatoirement en F4.
ETAPE N°7 : Terminer la grille (XX GRILLE Kakuro-ex5 et GRILLE Kakuro-ex6 XX) XX)
Technique utilisée : les hypothèses
Difficile d’aller plus loin sans avoir recours au candidats. Comme au Sudoku, lorsque vous bloquez sur une grille, il est utile de noter tous les chiffres possibles pour une même case dans celle-ci, en petit et au crayon noir.
Ici, nous voyons que nous avons deux groupes de candidats : des 3 et 4 en D4, E4, F5 et F6 et des 1,3 et 4 en cases D5, E5, D6 et E6.
Essayons maintenant d’émettre une hypothèse :
Entre le 3 et le 4 possible en F6, plaçons arbitrairement le 3.
Automatiquement, un 4 en F5 (dernier chiffre de la combinaison pour cette ligne).
Avant de continuer, gommons tous les 4 candidats de la colonne 5 et tous les 3 candidats de la colonne 6.
Seconde hypothèse : Un 3 en E4.
Au vu des candidats restants, et vu les chiffres déjà placés, la grille n’autorise qu’un E5 qu’un 1 en E5 et un 2 en E6.
Reste à remplir la dernière ligne comportant des cases vierge (ligne D) et y reporter les candidats restants : 4 en D4 ; 3 en D5 et 1 en D6.
Bravo, la grille est terminée !
(XX GRILLE Kakuro-ex7 XX)